Опорный конспект по математике

Сложение чисел:

Слагаемое + Слагаемое =Сумма; Неизвестное слагаемое = Сумма — Известное слагаемое

П.1) 25 + х =49 п.2 ) х + 113 = 102 п.3) 3,75 + х = 26,9 п.4) 45,7 + х =13,36

Х = 49 – 25 х = 102 – 113 х =26,9 – 3.75 х = 13,36 -45,7

Х = 24 х= -11 х = 23,15 х=-32,34

25 + 24 =49 — 11+ 113 =102 3,75 + 23,15 =26,9 45,7 + (-32.34) =13.36

Сложение натуральных чисел и десятичных дробей выполняется поразрядно. В десятичных числах уравнивается число знаков после запятой.

П.1) 68 736 +273 132 п.2) 17,23 + 1,296 п.3) 13 +0,425

+ 68 736 + 17,230 + 13,000

273 132 1,296 0,425

340 868 18,526 13,425

При сложении двух отрицательных чисел получается число отрицательное, модуль которого равен сумме модулей слагаемых.

П.1) – 17 + ( -59 ) = — 76 п.2) — 3,25 + (- 6,75) = — ( 3,25 +6,75) = — 10

П.3) п.4)

При сложении двух чисел с разными знаками нужно из числа с большим модулем вычесть число с мень — шим модулем и перед полученной разностью поставить знак большего модуля.

П.1) 9 + ( -7,5 )= (9 – 7,5) = 1,5 п.2) – 42 + 53 = ( 53 – 42 ) = 11 п.3) 25 + ( — 37) = — ( 37- 25) =- 12

а + в = в + а а + 0 = 0 + а = а (а + в) + с = а + ( в + с ) (а + в) — с =а +( в – с) =( а – с)+ в а – а = 0 а – 0 = а

а – ( в + с) =( а – в ) – с =(а –с) – в а + ( — а )=0

Вычитание чисел:

Вычитание натуральных чисел и десятичных дробей выполняется поразрядно. В десятичных числах уравнивается число знаков после запятой

П.1) 273 132 — 68 736 п.2) 17,23 — 1,296 п.3) 13 -0,425

273 132 17,230 13,000

68 736 1,296 0,425

204 396 15,934 12,575

Уменьшаемое – Вычитаемое = Разность Уменьшаемое = Вычитаемое + Разность

Вычитаемое = Уменьшаемое — Разность

П.1) х – 94 = 25 п.2) 49 – х = 17 п.3) 89 – х = 246

Х = 25 + 94 х = 49 – 17 х = 89 – 246

Х = 119 х = 32 х = -157

119 – 94 =25 49 – 32 =17 89 – (- 157) = 246

Чтобы из одного числа вычесть другое нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому. а — в =а + ( — в)

П.1) 2-17 = 2 + ( — 17) = — 15 п.2) – 13 – 25 = — 13 + ( — 25 ) = — 38 п.3) – 6 – ( -9)= — 6 + 9 = 3

П.4) 25 – ( — 10 )= 25 + 10= 35

При сложении и вычитании дробей нужно:1) найти общий знаменатель дробных частей 2) дополнительный множитель к каждой дроби 3)умножить дополнительный множитель на числитель каждой дроби 4)выпол-нить сложение (вычитание ) дробей с одинаковыми знаменателями 5)если можно сократить дробь и выделить целую часть из неправильной дроби

При сложении (вычитании) смешанных чисел нужно сложить ( вычесть)отдельно целые и дробные части

П.1)

П.2) 1 — п.2)

П.3)3

Умножение чисел:

Множитель Множитель = Произведение

Неизвестный множитель = Произведение : Известный множитель

П.1) 25 х = 150 п.2) 17 х = 1,7 п.3) 2, 3 х = 46

Х = 150 : 25 х = 1,7 : 17 х = 46 :2,3

Х = 6 х = 0,1 х = 20

25 6 = 150 17 0,1 =1,7 2,3 20 =46

П.1) х 746 п. 2) х 5007 п.3) х 415

23 106 204

+ 2238 + 30042 + 1660

1492 5007 830

17158 530742 84660

При умножении десятичных дробей отделить запятой справа налево столько цифр, сколько их после запятой во всех множителях вместе.

П.1) х 7,46 п. 2) х 5,007 п.3) х 0 ,415

2,3 1,06 2,04

+ 2238 + 30042 + 1660

1492 5007 830

17,158 5,30742 0,84660

При умножении десятичной дроби на 10; на 100; на 1000 и т. д. нужно перенести запятую вправо на 1; на 2 ; на 3 ит. д. цифры.

П.1)32,75 10 = 327,5 п2) 0,2964 100 = 29,64 п.3) 1,7 1000 = 1700

При умножении на 0,1 ; на 0,01 ; на 0,001 и т. д. запятую перенести влево на1; на 2; на3 и т. д. цифры.

П.1) 11,7 0,1 =1,17 п.2) 123 0,01 =1,23 п.3) 0,96 0, 1 = 0,096

При умножении обыкновенных дробей нужно: числитель умножить на числитель и записать числителем, а знаменатель равен произведению знаменателей. Смешанные числа обращать в неправильные дроби. При умножении можно сокращать дроби.

П.1) п.2)

П.3) 1,5 =

Произведение двух отрицательных чисел – положительно, произведение двух чисел с разными знаками — отрицательно. Чётное количество отрицательных множителей – положительно, нечётное количество отрицательных множителей – отрицательно.

П.1) — 4 ( — 15 ) = 60 п.2) 1,4 ( — 3 ) = — 4,2 п.3) – 0,5 ( — 2) ( — 16) 5 = — 80

П.4) — 4,5 ( — 6 ) ( — 5) 20 ( — 0,2) = 540

а в = в а ( а в ) с = а ( в с) а 0 = 0 а 1 = 1 а = а ( а + в )с = а с + в с ас + в с = (а + в)с

Деление чисел:

Делимое : Делитель = Частное Делимое = Делитель Частное

Делитель = Делимое : Частное

П.1) х : 7 = 12 п.2) 185 : х = 5 п.3) 17,45 : х = 3,49

Х = 12 7 х = 185 : 5 х = 17,45 : 3,49

Х = 84 х = 37 х = 5

84 : 7 = 12 185 : 37 =5 17,45 : 5 =3,49

При делении десятичной дроби на натуральное число вначале делят целую часть, затем дробную, если в дробной части не хватает цифр приписывают нули.

При делении дроби на дробь запятую в делимом и делителе переносят на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе и делят как на натуральное число.

17,45 5 12,43 0,2 Частное двух отрицательных чисел – положительно.

15 3,49 124,3 2 п.1) — 125: ( — 25) = 5 п.2) — 6,4 : ( — 8 ) = 0,8

24 12 62,15 п.3) – 14 : ( — =28

20 4

4 Частное двух чисел с разными знаками – число отрицательное

45 3 п.1) — 45 : 15 = — 3 п.2) 7,2 : ( -36) = — 0,2

2 п.3) — 6 :

10

10

При делении обыкновенных дробей делимое умножают на число, обратное делителю.

П.1) = п.2) 4 =

П.3) 0,25 : 2 = =

0 : а = 0 а : 1 = а а : а = 1 Делить на нуль нельзя!

( а + в ) : с = а : с + в : с ( а – в ):с = а:с – в:с

=

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: