Олимпиадные задания по математикеАрифметические ребусы

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметические ребусы

2 класс

Задача 1. Вставь пропущенные знаки действий «+» или «-»:

а) 5…4…3…2…1 = 3

б) 5…4…3…2…1 = 5

Задача 2. Поставь между некоторыми цифрами знак «+» так, чтобы получилось верное равенство:

1 2 3 4 5 6 7 = 100

Задача 3. Поставь между некоторыми цифрами знак «-» так, чтобы получилось верное равенство:

8 7 6 5 4 3 2 1 = 3

Решения:

Задача 1:

Каждый из этих ребусов имеет два решения.

а) 5 + 4 – 3 – 2 – 1 = 3

5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 3

б) 5 + 4 – 3 – 2 + 1 = 5

5 – 4 + 3 + 2 – 1 = 5

Задача 2:

Если поставить знак «+» между всеми цифрами, то в сумме с остальными однозначными числами не дает 100. Следовательно, двузначных чисел в будущей сумме должно быть не менее двух.

Существует только две пары двузначных чисел 23 и 67, 34 и 56, которые в сумме с остальными однозначными числами дают 100. Три двузначных числа, составленных из цифр в порядке их следования, вместе с остальными однозначными числами не дают в сумме 100, так как 12+34+56>100, а суммы любых других троек двузначных чисел, составленных из цифр в порядке их следования, тем более больше 100.

Таким образом, 1+23+4+5+67=100 и 1+2+34+56+7=100.

Задача 3:

Будем двигаться слева направо. Понятно, что первый знак «-» надо поставить между цифрами 7 и 6.

Следующий знак «-» надо поставить между цифрами 6 и 5, так как, поставив его после 5, мы из разности 87-65, равной22, должны вычесть однозначные числа 4,3,2 и 1 либо вычесть однозначные числа 4 и 3 и двузначное число 21. В любом из этих случаев число 3 в результате не получится. Итак, знак «-» должен стоять между цифрами 6 и 5.

Рассуждая таким же образом, получим, что знак «-» надо поставить между цифрами 4 и 3. Значение выражения 87-6-54 равно 27, а тогда очевидно, что последний знак «-» должен стоять между цифрами 3 и 2.

Окончательно получаем: 87 – 6 – 54 – 3 – 21 = 3

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметические ребусы

3 класс

Задача 1. Поставь знаки действий между некоторыми цифрами так, чтобы равенства стали верными:

а) 3 3 3 = 30;

б) 3 3 3 3 = 30;

в) 3 3 3 3 3 = 30;

г) 3 3 3 3 3 3 = 30.

Задача 2. Поставь между всеми цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными.

а) 1 2 3 4 5 6 7 = 8;

б) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 9;

в) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 10.

Задача 3. С помощью четырех семерок, знаков арифметических действий и скобок составь выражения, значения которых равны 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7.

Задача 4. Поставь между цифрами знаки действий так, чтобы равенства стали верными. Можно использовать скобки.

а) 1 2 3 = 5;

б) 1 2 3 4 = 5;

в) 1 2 3 4 5 = 5;

г) 1 2 3 4 5 6 = 5;

д) 1 2 3 4 5 6 7 = 5;

е) 1 2 3 4 5 6 7 8 = 5.

Задача 5. С помощью пяти двоек, знаков арифметических действий и скобок составь несколько различных выражений, значение каждого из которых равно 10.

Решения.

Задача 1:

В равенстве а) достаточно поставить минус между второй и третьей тройками:

33 – 3 = 30.

В равенстве б) можно перемножить первые три тройки и к полученному результату прибавить четвертую тройку: 3 · 3 · 3 + 3 = 30.

Равенства в) и г) получаются из равенства а) и б) добавлением четного числа троек. Из четного числа троек можно получить выражение, значение которого равно нулю: 3 – 3 = 0, 3 – 3 + 3 – 3 = 0, и т. д. Поэтому из любого набора троек, большего двух троек, можно с помощью знаков действий получить выражение, значение которого равно 30:

33 – 3 + 3 – 3 = 30,

3 · 3 · 3 + 3 + 3 – 3 = 30

Задача 2:

Каждым из этих ребусов имеет несколько решений. Приведем одно решение для ребуса а), два – для ребуса б) и три решения для ребуса в):

а) 1 + 2 – 3 + 4 + 5 + 6 – 7 = 8;

б) 1 + 2 · 3 · 4 + 5 – 6 – 7 – 8 = 9;

1 + 2 · 3 + 4 + 5 – 6 + 7 – 8 = 9;

в) 1 · 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 – 8 – 9 = 10;

1 + 2 – 3 + 4 + 5 · 6 – 7 – 8 – 9 = 10;

1 · 2 · 3 · 4 · 5 : 6 + 7 – 8 – 9 = 10.

Задача 3:

В этом задании знаки арифметических действий можно ставить между некоторыми цифрами. Для некоторых из семи значений можно составить несколько выражений. Приведем по одному выражению для каждого значения от 1 до 7.

77 : 77 = 1;

7 : 7 + 7 : 7 = 2;

(7 + 7 + 7) : 7 = 3;

77 : 7 – 7 = 4;

7 – (7 + 7) : 7 =5;

(7 · 7 – 7) : 7 = 6;

7 + (7 – 7) · 7 = 7.

Задача 4:

а) 1 · 2 + 3 = 5;

б) (1 + 2) : 3 + 4 = 5;

в) (1 · 2 + 3 – 4) · 5 = 5;

г) (1 + 2 · 3 · 4 + 5) : 6 = 5;

д) (1 · 2 · 3 · 4 + 5 + 6) : 7 = 5;

е) (1 + 2 · 3 + 4 · 5 + 6 + 7) : 8 = 5.

Задача 5:

2 + 2 + 2 + 2 +2 = 10;

2 · 2 + 2 + 2 + 2 = 10;

2 · 2 + 2 · 2 + 2 = 10;

(2 · 2 + 2 : 2) · 2 = 10;

(2 + 2 + 2 : 2) · 2 = 10;

(2 + 2 + 2) · 2 – 2 = 10;

22 : 2 – 2 : 2 = 10;

(22 + 2) : 2 – 2 = 10.

ОЛИМПИАДНЫЕ ЗАДАНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Арифметические ребусы

класс

Задача 1. Вставь пропущенные цифры:

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: